✎ ☛ Étude de la monotonie d'une suite

Modifié par Catherinegufflet

Méthode

Pour étudier la monotonie d'une suite, il peut être judicieux d'étudier, pour tout entier naturel  n , le signe de un+1un .

Énoncé

Étudier la monotonie de la suite (un)  définie par u1=2  et, pour tout entier naturel n  non nul, un+1=un+1n2 .

Solution

nN , un+1un=un+1n2un
                                    un+1un=1n2 .
nN , on a 1n2>0 , donc un+1>un .
On en déduit que la suite (un)  est strictement croissante.

Exercice

Dans chacun des cas suivants, étudier la monotonie des suites proposées.
1.  (un) est la suite définie pour tout entier naturel  n par un=45n .
2.   (un) est la suite définie pour tout entier naturel  n par un=3n+2 .
3.   (un) est la suite définie pour tout entier naturel  n2 par un=3n2+7n+1 .
4.  (un) est la suite arithmétique de premier terme u1=6 et de raison 7,9.
5.  (un) est la suite géométrique de premier terme  u1=2 et de raison 0,4.
6.  (un) est la suite définie par u0=1  et, pour tout entier naturel  n , un+1=un+en+5 .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
Télécharger le manuel : https://forge.apps.education.fr/drane-ile-de-france/les-manuels-libres/mathematiques-terminale-specialite ou directement le fichier ZIP
Sous réserve des droits de propriété intellectuelle de tiers, les contenus de ce site sont proposés dans le cadre du droit Français sous licence CC BY-NC-SA 4.0